Сколько существует нечетных пятизначных чисел, в которых есть хотя бы одна цифра 5?

Для решения этой задачи можно воспользоваться принципом включения-исключения.

Всего пятизначных чисел, в которых есть хотя бы одна цифра 5, можно получить следующим образом:

1. Выбираем одну из пяти позиций для цифры 5: C(5,1) = 5 способов.
2. На оставшиеся четыре позиции можно поставить любые цифры от 0 до 9, кроме 5: 9^4 способов.

Таким образом, общее количество пятизначных чисел, в которых есть хотя бы одна цифра 5, равно 5 * 9^4 = 32805.

Теперь нужно вычесть из этого числа количество пятизначных чисел, в которых нет цифры 5. Таких чисел можно составить 9^5 способами.

Итак, количество нечетных пятизначных чисел, в которых есть хотя бы одна цифра 5, равно: 32805 - 9^5 = 32805 - 59049 = 26424.

Итак, существует 26424 нечетных пятизначных чисел, в которых есть хотя бы одна цифра 5.