Сколькими способами можно записать все целые числа от   0   до    9   в таблицу из   2 строк и 5   столбцов так, чтобы среднее арифметическое чисел в левом столбце, среднее арифметическое чисел в правом столбце и среднее арифметическое остальных шести чисел были одинаковы?

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом перебора.

Сначала найдем среднее арифметическое всех чисел от 0 до 9, которое равно 4.5.

Поскольку у нас 2 строки и 5 столбцов, среднее арифметическое чисел в каждом столбце должно быть равно 4.5/5 = 0.9.

Теперь переберем все возможные варианты распределения чисел от 0 до 9 по столбцам так, чтобы среднее арифметическое в каждом столбце было равно 0.9.

Получим следующие варианты:

1. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2. 0 1 2 5 6 3 4 7 8 9

3. 0 1 3 5 7 2 4 6 8 9

4. 0 1 4 5 8 2 3 6 7 9

5. 0 1 5 6 8 2 3 4 7 9

6. 0 1 6 7 8 2 3 4 5 9

7. 0 2 3 4 6 1 5 7 8 9

8. 0 2 3 5 7 1 4 6 8 9

9. 0 2 4 5 7 1 3 6 8 9

10. 0 2 4 6 8 1 3 5 7 9

Итак, всего существует 10 способов записать все целые числа от 0 до 9 в таблицу из 2 строк и 5 столбцов так, чтобы средние арифметические чисел в левом и правом столбцах, а также среднее арифметическое остальных шести чисел были одинаковы.