Сколькими способами можно расставить на книжной полке десятитомник А.С. Пушкина, располагая их так, чтобы 2, 4 и 6 тома не стояли рядом (в любом порядке)?

Для решения этой задачи можно использовать принцип включений-исключений.

Обозначим 2, 4 и 6 тома как A, B и C соответственно. Тогда общее количество способов расставить все 10 томов на полке равно 10!.

Теперь найдем количество способов, когда 2, 4 и 6 тома стоят рядом. Это можно рассмотреть как один блок из трех томов. Тогда у нас есть 8 объектов (7 томов и один блок из трех томов). Эти объекты можно расставить между собой 8! способами, а внутри блока 3! способами. Таким образом, количество способов, когда 2, 4 и 6 тома стоят рядом, равно 8! * 3!.

Теперь применим принцип включений-исключений: количество способов, когда 2, 4 и 6 тома не стоят рядом, равно общему количеству способов минус количество способов, когда 2, 4 и 6 тома стоят рядом. Итак, количество способов, когда 2, 4 и 6 тома не стоят рядом, равно 10! - 8! * 3!.

Таким образом, количество способов расставить десятитомник А.С. Пушкина на книжной полке так, чтобы 2, 4 и 6 тома не стояли рядом, равно 10! - 8! * 3!.