шероховатой внутренней поверхности вращающегося конуса лежит маленький брусок. Брусок неподвижен относительно конуса, ось вращения вертикальна и совпадает с высотой конуса. Угол раствора конуса равен 120*. Брусок находится на расстоянии 16 см от вершины конуса, коэффициент трения равен 0.2. При какой минимальной угловой скорости конуса брусок останется неподвижным относительно поверхности конуса? Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с?. Ответ дайте в рад/с, округлив до целого. Единицы

Для того чтобы брусок оставался неподвижным относительно поверхности конуса, необходимо, чтобы сила трения равнялась нулю. Сначала найдем величину силы трения, действующей на брусок.

Сила трения равна произведению коэффициента трения на нормальную силу, действующую на брусок. Нормальная сила равна проекции силы тяжести на нормаль к поверхности конуса, т.е. $mg\cos(60^\circ)$.

Сила трения: $F_{тр} = 0.2 \cdot mg\cos(60^\circ)$

Теперь найдем условие равновесия бруска относительно конуса. Для этого воспользуемся уравнением равновесия по оси, параллельной поверхности конуса:

$mg\sin(60^\circ) = m \cdot a_{ц}$

где $a_{ц}$ - центростремительное ускорение, равное $r \cdot \omega^2$, где $r$ - расстояние от оси вращения до бруска, $\omega$ - угловая скорость конуса.

Подставляем силу тяжести и центростремительное ускорение:

$mg\sin(60^\circ) = m \cdot r \cdot \omega^2$

$g\sin(60^\circ) = r \cdot \omega^2$

$10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 0.16 \cdot \omega^2$

$\omega^2 = \frac{10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{0.16}$

$\omega^2 \approx 27.39$

$\omega \approx 5.23$ рад/с

Ответ: минимальная угловая скорость конуса, при которой брусок останется неподвижным относительно поверхности конуса, равна 5 рад/с.