Шар массой m1 = 20 кг, движущийся со скоростью v1 = 5 м/с, ударяет неподвижный шар массой m2 = 80 кг. Какова будет скорость v2 второго шара после удара, если удар был прямой и абсолютно упругий?

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения импульса:

m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1' + m2 * v2',

где v1 и v2 - начальные скорости шаров, v1' и v2' - конечные скорости шаров после удара.

Так как удар абсолютно упругий, то после удара сохраняется кинетическая энергия:

(1/2) * m1 * v1^2 + (1/2) * m2 * v2^2 = (1/2) * m1 * v1'^2 + (1/2) * m2 * v2'^2.

Подставим значения в формулу сохранения импульса:

20 * 5 + 80 * 0 = 20 * v1' + 80 * v2', 100 = 20 * v1' + 80 * v2'.

Теперь подставим значения в формулу сохранения кинетической энергии:

(1/2) * 20 * 5^2 + (1/2) * 80 * 0 = (1/2) * 20 * v1'^2 + (1/2) * 80 * v2'^2, (1/2) * 500 = 10 * v1'^2 + 40 * v2'^2.

Теперь решим систему уравнений:

100 = 20 * v1' + 80 * v2', 500 = 10 * v1'^2 + 40 * v2'^2.

Из первого уравнения найдем v1':

v1' = 5 - 4 * v2'.

Подставим это значение во второе уравнение:

500 = 10 * (5 - 4 * v2')^2 + 40 * v2'^2, 500 = 10 * (25 - 40 * v2' + 16 * v2'^2) + 40 * v2'^2, 500 = 250 - 400 * v2' + 160 * v2'^2 + 40 * v2'^2, 0 = 160 * v2'^2 - 400 * v2' - 250, 0 = 16 * v2'^2 - 40 * v2' - 25.

Решив квадратное уравнение, найдем два корня:

v2' = (40 ± sqrt(40^2 - 4 * 16 * (-25))) / (2 * 16), v2' = (40 ± sqrt(1600 + 1600)) / 32, v2' = (40 ± sqrt(3200)) / 32, v2' = (40 ± 56.57) / 32.

Получаем два значения скорости после удара:

v2'1 = (40 + 56.57) / 32 ≈ 3.18 м/с, v2'2 = (40 - 56.57) / 32 ≈ -0.53 м/с.

Таким образом, скорость второго шара после удара будет равна 3.18 м/с.