Шар массы 2М бросают вертикально вверх, сообщая ему скорость v0=3.2 м/с. К шару привязан груз массы M с помощью невесомой нерастяжимой нити длиной l=0.1м. В момент броска шар и груз находятся практически в одной точке. Через какое время τ после броска эти тела встретятся? Ускорение свободного падения принять равным g=10 м/с2.

Для решения этой задачи можно использовать законы сохранения энергии.

Наивысшей точкой движения шара будет точка, в которой его скорость станет равной нулю. На этой высоте у шара будет потенциальная энергия, равная кинетической энергии груза на конце нити.

Потенциальная энергия шара в точке максимальной высоты: mgh = 2Mgl

Кинетическая энергия груза в точке максимальной высоты: mv^2/2 = Mv^2/2

Из условия задачи известно, что масса шара в два раза больше массы груза, поэтому можно записать: 2Mgl = Mv^2/2

Подставляем значения и находим l: 2 * 2 * 10 * l = 2 * 3.2^2 / 2 40l = 3.2^2 40l = 10.24 l = 0.256 м

Теперь можем найти время, через которое шар и груз встретятся: l = v0 * τ - g * τ^2 / 2 0.256 = 3.2τ - 10τ^2 / 2 10τ^2 - 6.4τ + 0.512 = 0 5τ^2 - 3.2τ + 0.256 = 0

Решая это квадратное уравнение, найдем время τ: τ = (3.2 ± √(3.2^2 - 4 * 5 * 0.256)) / 10 τ = (3.2 ± √(10.24 - 5.12)) / 10 τ = (3.2 ± √5.12) / 10 τ ≈ (3.2 ± 2.26) / 10 τ ≈ 0.546 с или 0.074 с

Итак, через 0.546 с или 0.074 с шар и груз встретятся.