Шайба соскальзывает с наклонной плоскости, составляющей угол α = 30° к горизонту, а затем скользит по горизонтальной поверхности, причём коэффициент трения на всём пути шайбы не изменяется. По горизонтали шайба перемещается на расстояние, вдвое меньшее длины наклонной плоскости. Чему равен коэффициент трения?

Пусть h - высота наклонной плоскости, по которой скользит шайба, и l - длина горизонтального участка, по которому она скользит после наклонной плоскости.

Так как шайба скользит без проскальзывания, то работа сил трения на наклонной плоскости равна работе силы тяжести, т.е. mgh = Fтр * l, где m - масса шайбы, g - ускорение свободного падения, Fтр - сила трения.

Также, так как шайба скользит без проскальзывания, то ускорение на наклонной плоскости равно ускорению свободного падения, т.е. a = g * sin(α).

Из уравнения движения на наклонной плоскости можно выразить время, за которое шайба пройдет расстояние h: h = (1/2) * a * t^2 => t = sqrt(2h / a).

Теперь можем выразить силу трения через ускорение и коэффициент трения: Fтр = m * a = m * g * sin(α) = m * g * sin(30°).

Таким образом, подставив все выражения в уравнение mgh = Fтр * l, получаем: m * g * h = m * g * sin(30°) * l => h = sin(30°) * l.

Также из условия задачи известно, что l = 2h, следовательно sin(30°) * 2h = h => h = 2 * sin(30°) * h => 2 * (1/2) * h = h => h = h, что верно.

Итак, коэффициент трения равен sin(30°) = 0.5.