Середину каждой из сторон квадрата соединили с двумя вершинами, не лежащими на этой стороне, а затем разрезали его по всем проведённым линиям. Найдите площадь квадрата, если площадь восьмиугольной части оказалась равна 120.

Пусть сторона исходного квадрата равна а. Тогда площадь восьмиугольной части равна 120, что равно половине площади квадрата минус площадь четырех треугольников, образованных проведенными линиями.

Площадь квадрата равна a^2, а площадь четырех треугольников равна 4 * (1/2 * a * a/2) = a^2/2.

Итак, у нас получается уравнение: a^2/2 = a^2 - 120.

Решая это уравнение, мы получаем a = 4√15.

Таким образом, площадь квадрата равна (4√15)^2 = 240.