С какой скоростью должен двигаться мотоциклист по выпуклому мосту радиусом 10 м, чтобы вес мотоциклиста на середине моста оказался равен половине действующей на него силы тяжести?

Для того чтобы вес мотоциклиста на середине моста оказался равен половине действующей на него силы тяжести, необходимо, чтобы центростремительная сила, действующая на мотоциклиста при движении по мосту, была равна половине силы тяжести.

Центростремительная сила определяется как $F_c = \frac{mv^2}{r}$, где m - масса мотоциклиста, v - скорость движения, r - радиус моста.

Сила тяжести равна $mg$, где g - ускорение свободного падения.

Таким образом, условие задачи можно записать в виде уравнения:

$\frac{mv^2}{r} = \frac{1}{2}mg$

Подставляем известные значения:

$\frac{m \cdot v^2}{10} = \frac{1}{2}m \cdot g$

Упрощаем уравнение, деля обе части на m:

$\frac{v^2}{10} = \frac{1}{2}g$

$v^2 = 5g$

$v = \sqrt{5g}$

$v = \sqrt{5 \cdot 9.8} \approx 7.0 \, м/с$

Таким образом, мотоциклист должен двигаться со скоростью около 7.0 м/с, чтобы его вес на середине моста оказался равен половине силы тяжести.