С какой минимальной высоты должна упасть капля радиуса R, чтобы она разбилась на п одинаковых маленьких капель? Коэффициент поверх-ностного натяжения а, плотность жидкости р. Температура жидкости не изме-няется.

Для того чтобы капля радиуса R разбилась на p одинаковых маленьких капель, необходимо, чтобы отношение объема исходной капли к объему маленькой капли было равно p.

Объем капли V = (4/3)πR^3 Объем маленькой капли V' = (4/3)π(r^3), где r - радиус маленькой капли

Таким образом, отношение объемов: V/V' = (4/3)πR^3 / (4/3)π(r^3) = R^3 / r^3 = p

Отсюда получаем, что r = R / p^(1/3)

Теперь можем найти высоту h, с которой нужно упасть капле радиуса R, чтобы она разбилась на p маленьких капель. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии:

mgh = 2πr^2ah, где m - масса капли, g - ускорение свободного падения, h - высота падения, a - коэффициент поверхностного натяжения

Масса капли m = (4/3)πR^3ρ Масса маленькой капли m' = (4/3)πr^3ρ = (4/3)π(R^3 / p)ρ

Тогда уравнение примет вид: ρgh = 2π(R^2 / p^(2/3))a

Отсюда можно найти минимальную высоту h, с которой нужно упасть капле радиуса R, чтобы она разбилась на p маленьких капель.