Ровно в полдень муравей выбегает из муравейника и по прямой тропинке бежит к полю. Через минуту вслед за ним выбегает второй муравей и бежит вслед за первым, но со скоростью на 1 см/мин большей, чем скорость первого. И так далее: каждую минуту из муравейника выбегает следующий муравей и бежит вдогонку за остальными со скоростью на 1 см/мин большей, чем скорость предыдущего. Какой по счёту муравей будет возглавлять процессию через 2 часа, если скорость первого муравья равна 70 см/мин? Если муравьёв будет несколько, укажите их всех.

Через 2 часа прошло 120 минут. Таким образом, за это время из муравейника выйдет 120 муравьев.

Скорость первого муравья: 70 см/мин Скорость второго муравья: 71 см/мин Скорость третьего муравья: 72 см/мин И так далее.

Таким образом, скорость n-го муравья равна 70 + (n-1) см/мин.

Чтобы найти, какой муравей будет возглавлять процессию через 2 часа, нужно найти такое n, при котором сумма скоростей первых n муравьев будет равна 12000 см (120 минут * 100 см).

Сумма скоростей первых n муравьев равна: 70 + 71 + 72 + ... + (70 + n - 1) = n * (70 + 70 + n - 1) / 2 = n * (140 + n - 1) / 2 = n * (139 + n) / 2

Решаем уравнение: n * (139 + n) / 2 = 12000 n * (139 + n) = 24000 n^2 + 139n - 24000 = 0 (n - 80)(n + 319) = 0

n = 80 или n = -319

Так как n - это количество муравьев, n не может быть отрицательным. Следовательно, через 2 часа возглавлять процессию будут 80 муравьев.