Ровно в полдень муравей выбегает из муравейника и по прямой тропинке бежит к полю. Через минуту вслед за ним выбегает второй муравей и бежит вслед за первым, но со скоростью на 1 см/мин большей, чем скорость первого. И так далее: каждую минуту из муравейника выбегает следующий муравей и бежит вдогонку за остальными со скоростью на 1 см/мин большей, чем скорость предыдущего. Какой по счёту муравей будет возглавлять процессию через 2 часа, если скорость первого муравья равна 60 см/мин? Если муравьёв будет несколько, укажите их всех.

Через 2 часа прошло 120 минут. Скорость первого муравья - 60 см/мин, второго - 61 см/мин, третьего - 62 см/мин и так далее.

Чтобы найти, какой по счёту муравей будет возглавлять процессию через 2 часа, нужно найти сумму арифметической прогрессии:

S = (a1 + an) * n / 2, где a1 - скорость первого муравья, an - скорость n-го муравья, n - количество муравьев.

Для нахождения n воспользуемся формулой для суммы арифметической прогрессии:

S = (a1 + an) * n / 2, 120 = (60 + an) * n / 2, 240 = 60n + an * n, 240 = 60n + (60 + (n-1)) * n, 240 = 60n + 60n + n^2 - n, 240 = 120n + n^2 - n, n^2 - 119n + 240 = 0.

Решив квадратное уравнение, получаем два корня: n1 = 80 и n2 = 3. Таким образом, через 2 часа возглавлять процессию будут 3-й и 80-й муравьи.