Рост мужчин-нормальная случайная величина. Средний рост мужчин, рассматриваемый совокупностью 172 см. 90% мужчин имеют рост от 169 до 175 см. Найти а) среднее квадратическое отклонение б) долю мужчин, рост которых от 169 до 174 см в) вероятность того, что из 10 случайно выбранных мужчин у 7 рост от 169 до 174 см

а) Сначала найдем стандартное отклонение. Для этого воспользуемся формулой для доверительного интервала:

Z = (X - μ) / σ

где Z - значение Z-оценки для уровня доверия 90% (Z = 1.645), X - средний рост (172 см), μ - средний рост (172 см), σ - стандартное отклонение.

1.645 = (175 - 172) / σ σ ≈ 1.95

б) Доля мужчин, рост которых от 169 до 174 см, равна вероятности попадания в этот интервал:

P(169 ≤ X ≤ 174) = P(X ≤ 174) - P(X < 169) P(169 ≤ X ≤ 174) = 0.90 - 0.05 = 0.85

в) Вероятность того, что из 10 случайно выбранных мужчин 7 имеют рост от 169 до 174 см, можно найти с помощью биномиального распределения:

P(X = 7) = C(10, 7) * (0.85)^7 * (0.15)^3 ≈ 0.201

Ответ: а) Среднее квадратическое отклонение ≈ 1.95 б) Доля мужчин, рост которых от 169 до 174 см, равна 0.85 в) Вероятность того, что из 10 случайно выбранных мужчин 7 имеют рост от 169 до 174 см ≈ 0.201