решите уравнение x²+y²-2x+6y=o в целых числах . В ответе укажите наибольшее значение выражения x-3y

Данное уравнение можно переписать в виде:

(x-1)² + (y+3)² = 10

Так как x и y - целые числа, то возможные значения x и y могут быть -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.

Подставим эти значения в уравнение и найдем соответствующие значения выражения x-3y:

1. При x = -3, y = -1: x-3y = -3 - 3*(-1) = -3 + 3 = 0
2. При x = -3, y = 1: x-3y = -3 - 3*1 = -3 - 3 = -6
3. При x = -1, y = -3: x-3y = -1 - 3*(-3) = -1 + 9 = 8
4. При x = -1, y = 1: x-3y = -1 - 3*1 = -1 - 3 = -4
5. При x = 1, y = -3: x-3y = 1 - 3*(-3) = 1 + 9 = 10
6. При x = 1, y = 1: x-3y = 1 - 3*1 = 1 - 3 = -2
7. При x = 3, y = -1: x-3y = 3 - 3*(-1) = 3 + 3 = 6
8. При x = 3, y = 1: x-3y = 3 - 3*1 = 3 - 3 = 0

Следовательно, наибольшее значение выражения x-3y равно 10.