Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{array}{l}2\left|x+3y\right|=1,\\ 3x-2y=4.\end{array}\right.$$

1. Рассмотрим первое уравнение: $2\left|x+3y\right|=1.$

Если $x+3y\geq 0$, то уравнение примет вид: $2(x+3y)=1$, откуда $2x+6y=1$.

Если $x+3y<0$, то уравнение примет вид: $2(-x-3y)=1$, откуда $-2x-6y=1$.

2. Решим систему уравнений:

$\left\{\begin{array}{l}2x+6y=1,\\ 3x-2y=4.\end{array}\right.$

Умножим первое уравнение на 3 и второе на 2:

$\left\{\begin{array}{l}6x+18y=3,\\ 6x-4y=8.\end{array}\right.$

Вычтем второе уравнение из первого:

$22y=-5 \Rightarrow y=-\frac{5}{22}.$

Подставим найденное значение $y$ во второе уравнение и найдем $x$:

$3x-2\left(-\frac{5}{22}\right)=4 \Rightarrow 3x+\frac{5}{11}=4 \Rightarrow 3x=\frac{43}{11} \Rightarrow x=\frac{43}{33}.$

Таким образом, система имеет два решения: $\left(\frac{43}{33}, -\frac{5}{22}\right)$ и $\left(-\frac{43}{33}, \frac{5}{22}\right)$.