Вопрос пользователя:

Решите систему уравнений {1/xy+1/x+y=1/2;{x^2y+xy^2=-2 Введите все значения x, которые у вас получились. Сколько всего пар решений у вас получилось?

Ответ нейросети:

Умножим оба уравнения на 2xy, чтобы избавиться от знаменателей в первом уравнении: 2 + 2y + 2x = xy

Теперь подставим это выражение во второе уравнение: x^2y + xy^2 = -2 x(2 + 2y) + (2 + 2x)y = -2 2x + 2xy + 2y + 2y + 2xy = -2 4xy + 4y = -2 4y(x + 1) = -2 y(x + 1) = -1 y = -1/(x + 1)

Теперь подставим это выражение в первое уравнение: 1/(x*(-1/(x+1))) + 1/x + (-1/(x+1)) = 1/2 -1/(x+1) + 1/x - 1/(x+1) = 1/2 1/x - 2/(x+1) = 1/2 (2(x+1) - 2x)/(x(x+1)) = 1/2 (2x + 2 - 2x)/(x^2 + x) = 1/2 2/(x^2 + x) = 1/2 4 = x^2 + x x^2 + x - 4 = 0 (x + 2)(x - 2) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x: x = -2 и x = 2.

Таким образом, у нас получилось 2 пары решений:

  1. x = -2, y = 1
  2. x = 2, y = -1

Обратите внимание: ответы, предоставляемые искусственным интеллектом, могут не всегда быть точными. Не рассчитывайте на них в критически важных областях, таких как медицина, юриспруденция, финансы или в вопросах, связанных с безопасностью. Для важных решений всегда обращайтесь к квалифицированным специалистам. Администрация сайта не несет ответственности за контент, сгенерированный автоматически.

Напишите нам, если в вопросе есть ваши персональные данные ([email protected])

Все вопросы

Последние вопросы: