Решите систему уравнений {1/x-y+x^2=1;{x^2/x-y=-2. Сколько пар решений у вас получилось? Сколько рациональных чисел есть среди ответов? Чему равна сумма наименьшего из полученных y и наибольшего из полученных x?

Для начала решим данную систему уравнений:

1. 1/x - y + x^2 = 1
2. x^2/x - y = -2

Решим второе уравнение (2): x - y = -2 y = x + 2

Подставим y из второго уравнения в первое уравнение (1): 1/x - (x+2) + x^2 = 1 1/x - x - 2 + x^2 = 1 1/x + x^2 - x - 3 = 0 x^3 - x^2 - 3x + 1 = 0

Подбором находим, что x = 1 является корнем данного уравнения. Таким образом, получаем, что x = 1.

Подставим x = 1 во второе уравнение: 1 - y = -2 y = 3

Итак, получаем одну пару решений: x = 1, y = 3.

Ответ: 1 пара решений.

Среди ответов есть одно рациональное число - x = 1.

Сумма наименьшего из полученных y (y = 3) и наибольшего из полученных x (x = 1) равна 3 + 1 = 4.

Ответ: 4.