Решите систему неравенств:{(x-1)^2-1/5+x/2<2(x-1)^2+3, {1-x>=(2-x)+1/2 Укажите наибольшее целое значение x, удовлетворяющее неравенству.

1. {(x-1)^2-1/5+x/2 < 2(x-1)^2+3

Раскроем скобки:

(x^2 - 2x + 1) - 1/5 + x/2 < 2x^2 - 4x + 2 + 3

Упростим:

x^2 - 2x + 1 - 1/5 + x/2 < 2x^2 - 4x + 5

Перенесем все члены в левую часть:

-x^2 + 3x - 1/5 - x/2 + 4 < 0

-x^2 + 3x - x/2 + 4 - 1/5 < 0

-x^2 + 5x - 1/5 + 4 < 0

-x^2 + 5x + 19/5 < 0

Решим квадратное неравенство:

D = 5^2 - 4*(-1)*(19/5) = 25 + 76/5 = 125/5 + 76/5 = 201/5

x1 = (5 - sqrt(201/5)) / (-2) ≈ 4.49 x2 = (5 + sqrt(201/5)) / (-2) ≈ -0.49

Ответ: x принадлежит интервалу (-0.49, 4.49)

2. {1-x >= (2-x) + 1/2

Раскроем скобки:

1 - x >= 2 - x + 1/2

Упростим:

1 - x >= 2 - x + 1/2

Перенесем все члены в левую часть:

1 - x - 2 + x - 1/2 >= 0

-1/2 >= 0

Это неравенство неверно для любого значения x.

Ответ: нет целых значений x, удовлетворяющих неравенству.