Решить симплексным методом следующие задачи линейного программирования: а) F=27x1 + 10x2 + 15x3 + 28x4 → max 3x1 + 2x2 + x3 + 2x4 ≤ 2, 3x1 + x2 + 3x3 + 4x4 ≤ 5 xj ≥ 0, j = 1, 2, 3, 4

Для начала приведем ограничения к каноническому виду:

3x1 + 2x2 + x3 + 2x4 + x5 = 2 3x1 + x2 + 3x3 + 4x4 + x6 = 5

Теперь составим симплекс-таблицу:

| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | b | |------|------|------|------|------|------|------| | 3 | 2 | 1 | 2 | 1 | 0 | 2 | | 3 | 1 | 3 | 4 | 0 | 1 | 5 | | -27 | -10 | -15 | -28 | 0 | 0 | 0 |

Выберем ведущий столбец по минимальному значению коэффициента в строке F: x2

Выберем ведущую строку по минимальному значению b/x2: 2/2 = 1

Получаем новую симплекс-таблицу:

| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | b | |------|------|------|------|------|------|------| | 3 | 2 | 1 | 2 | 1 | 0 | 2 | | 0 | -1/3 | 2 | 2/3 | -1/3 | 1 | 3 | | -27 | -10 | -15 | -28 | 0 | 0 | 0 |

Выберем ведущий столбец по минимальному значению коэффициента в строке F: x1

Выберем ведущую строку по минимальному значению b/x1: 3/3 = 1

Получаем новую симплекс-таблицу:

| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | b | |------|------|------|------|------|------|------| | 0 | 8/3 | -1 | -2/3 | 1/3 | -1 | 1 | | 1 | -1/3 | 2 | 2/3 | -1/3 | 1 | 3 | | 0 | 37 | -12 | -34 | 9 | -27 | -27 |

Так как все коэффициенты в строке F положительные, то оптимальное решение найдено.

F = 3

x1 = 1 x2 = 0 x3 = 0 x4 = 0