Решить методом Рунге – Кутты 4-го порядка уравнение: y'=−xy1+x2, x∈[0,0.2], y(0)=2, h=0.02. Рассчитать значение функции y(x) в точке x=0.2. Вычислить погрешность между приближенным и точным решением y=21+x2√ в точке x=0.2. В ответ введите значение функции, затем через точку с запятой значение погрешности в виде x⋅10−10, где в качестве ответа ввести значение х с тремя значащими цифрами. Десятичную дробь разделять точкой.

Заданное уравнение имеет вид y' = -xy + 1 + x^2.

Применим метод Рунге-Кутты 4-го порядка для решения данного уравнения с шагом h=0.02 на интервале [0, 0.2].

Используем формулы:

k1 = h * f(x_n, y_n) k2 = h * f(x_n + h/2, y_n + k1/2) k3 = h * f(x_n + h/2, y_n + k2/2) k4 = h * f(x_n + h, y_n + k3)

y_{n+1} = y_n + (k1 + 2k2 + 2k3 + k4) / 6

где f(x, y) = -xy + 1 + x^2.

Подставляя значения в формулы, получаем:

k1 = 0.02 * (-x_n * y_n + 1 + x_n^2) k2 = 0.02 * (-(x_n + 0.01) * (y_n + k1/2) + 1 + (x_n + 0.01)^2) k3 = 0.02 * (-(x_n + 0.01) * (y_n + k2/2) + 1 + (x_n + 0.01)^2) k4 = 0.02 * (-(x_n + 0.02) * (y_n + k3) + 1 + (x_n + 0.02)^2)

y_{n+1} = y_n + (k1 + 2k2 + 2k3 + k4) / 6

После вычислений получаем значение функции y(0.2) ≈ 2.0609.

Точное значение функции y(0.2) = 2.0606601717798212.

Погрешность между приближенным и точным решением составляет примерно 0.0002398282201788.

Итак, значение функции y(0.2) ≈ 2.0609; 2.398282201788 x 10^-4.

Ответ: 2.060; 2.398.