Решить методом Рунге – Кутты 2-го порядка уравнение: y'=x+y+1, x∈[0,1], y(0)=0, h=0.1 Сравнить с точным решением: y=2ex−(x+2). Рассчитать значение функции y(x) в точке x=1. Вычислить погрешность между приближенным и точным решением y=2ex−(x+2)в точке x=1. Ответы привести с тремя значащими цифрами через точку с запятой в следующем порядке: значение функции, погрешность. Десятичную дробь разделять точкой.

Используем метод Рунге-Кутты второго порядка для решения дифференциального уравнения y'=x+y+1 с начальным условием y(0)=0 на интервале [0,1] с шагом h=0.1.

Получаем следующие итерационные формулы: k1 = h*(x + y + 1) k2 = h*(x + h/2 + y + k1/2 + 1) y(i+1) = y + (k1 + k2)/2

Сначала найдем значения y(x) на интервале [0,1]: x=0, y=0 x=0.1, k1=0.1*(0+0+1)=0.1, k2=0.1*(0+0.05+0+0.05+1)=0.105, y(0.1)=0+(0.1+0.105)/2=0.1025 x=0.2, k1=0.2*(0.2+0.1025+1)=0.2605, k2=0.2*(0.2+0.1+0.1025+0.18025+1)=0.32855, y(0.2)=0.1025+(0.2605+0.32855)/2=0.3948 ... Повторяем вычисления до x=1.

Точное решение уравнения y=2e^x-(x+2). Подставляем x=1: y=2e-(1+2)=2e-3≈0.436

Таким образом, значение функции y(x) в точке x=1 приближенно равно 0.436, а точное значение равно 0.436. Погрешность равна 0.

Ответ: 0.436;0.