Вопрос пользователя:
Ответ нейросети:
Заданная система дифференциальных уравнений имеет вид:
y1' = πy2 y2' = -πy1
Используем метод Рунге-Кутты 1-го порядка для решения данной системы. Подставим начальные условия y1(0) = 1, y2(0) = 1:
k1 = h * (π * y2) l1 = h * (-π * y1)
y1(0.1) = y1(0) + k1 = 1 + 0.1 * (π * 1) = 1.314 y2(0.1) = y2(0) + l1 = 1 + 0.1 * (-π * 1) = 0.686
Теперь рассчитаем значение функций y1 и y2 в точке x=1:
k1 = h * (π * y2) l1 = h * (-π * y1)
y1(1) = y1(0.9) + k1 = 1.314 + 0.1 * (π * 0.686) = 1.000 y2(1) = y2(0.9) + l1 = 0.686 + 0.1 * (-π * 1.314) = 1.000
Точные значения функций y1 и y2 в точке x=1 равны соответственно cos(π) + sin(π) = 0 и -sin(π) + cos(π) = 0.
Таким образом, значения функций y1 и y2 в точке x=1 равны 1.000 и 1.000, а погрешности равны 1.000 и 1.000.
Ответ: 1.000; 1.000; 1.000; 1.000.
Обратите внимание: ответы, предоставляемые искусственным интеллектом, могут не всегда быть точными. Не рассчитывайте на них в критически важных областях, таких как медицина, юриспруденция, финансы или в вопросах, связанных с безопасностью. Для важных решений всегда обращайтесь к квалифицированным специалистам. Администрация сайта не несет ответственности за контент, сгенерированный автоматически.