реши. В треугольнике ABC отрезки BD и BE делят угол ∠ABC на три равные части. Отрезки CF и CG делят угол ∠ACB на три равные части. Отрезки BD и CF пересекаются в точке M, а отрезки BE и CG пересекаются в точке N. Известно, что ∠BMC=107, ∠BNC=109. Найдите углы треугольника ABC. ∠ABC=∠BAC

Обозначим углы треугольника ABC как ∠ABC = ∠BAC = x. Так как отрезки BD и BE делят угол ∠ABC на три равные части, то ∠ABD = ∠DBC = x/3. Аналогично, так как отрезки CF и CG делят угол ∠ACB на три равные части, то ∠ACF = ∠FCB = x/3.

Так как ∠BMC = 107 и ∠BNC = 109, то ∠BMC + ∠BNC = 107 + 109 = 216. Но так как ∠BMC = ∠ABD + ∠ABC + ∠MBC = x/3 + x + ∠MBC и ∠BNC = ∠BCN + ∠ACF + x/3 = ∠BCN + x/3 + x/3, то ∠MBC + ∠BCN = 216 - 2x. Но так как ∠MBC + ∠BCN = ∠ABC, то x = 216 - 2x, откуда x = 72.

Таким образом, углы треугольника ABC равны ∠ABC = ∠BAC = 72 градуса.