Равнобокую трапецию разделили на два треугольника и две трапеции, причём каждая фигура содержит одну из сторон трапеции и все точки, лежащие к этой стороне ближе, чем ко всем остальным. Площадь каждого из треугольников равна 5, площади маленьких трапеций отличаются на 6, а периметр большой трапеции равен 37. Найдите площадь большой трапеции.

Обозначим стороны равнобокой трапеции как a, b, c и d, где a и b - основания, c и d - боковые стороны.

Так как площадь каждого из треугольников равна 5, то площадь каждой из маленьких трапеций равна 5+6=11.

Так как площадь трапеции равна (сумма оснований умноженная на высоту, деленная на 2), то:

11 = (a + b) * h / 2 5 = (c + d) * h / 2

Отсюда получаем, что h = 22 / (a + b) и h = 10 / (c + d), следовательно a + b = 2,2(c + d).

Так как периметр равнобокой трапеции равен 37, то a + b + 2c = 37, отсюда a + b = 37 - 2c.

Таким образом, 37 - 2c = 2,2c, откуда c = 7.

Тогда a + b = 37 - 2c = 37 - 14 = 23.

Площадь большой трапеции равна (a + b) * h / 2 = 23 * 22 / 2 = 253.

Ответ: площадь большой трапеции равна 253.