Рассмотрите экономику обмена с двумя благами и двумя потребителями (А и В), предпочтения которых описываются функциями полезности следующего вида: UA (z1A,z2A) = (z1A)0,51•(z2A)1-0,51 и UB (z1B,z2B) = (z1B)0,34•(z2B)1-0,34. Первоначальные запасы потребителей заданы векторами ωA = (11, 2) и ωB = (8, 5). Найдите величину избыточного спроса на рынке первого блага при сложившихся относительных ценах p1/p2 = 3,1. ВАЖНО! Ответ - нецелое (положительное или отрицательное) число. Ответ округлять (при необходимости) до двух знаков после запятой.

Для начала найдем оптимальные потребительские корзины для каждого потребителя. Для этого решим задачу максимизации функции полезности при заданных доходах и ценах:

Для потребителя A: Max U = (z1A)0,51•(z2A)1-0,51 При ограничениях: p1•z1A + p2•z2A = p1•ω1A + p2•ω2A p1/p2 = 3,1

Подставляем значения и находим оптимальные потребительские корзины для потребителя A: (11, 2) = (3,1•11 + 2) / (3,1 + 1) = (35,1 / 4,1, 2) ≈ (8,56, 2)

Для потребителя B: Max U = (z1B)0,34•(z2B)1-0,34 При ограничениях: p1•z1B + p2•z2B = p1•ω1B + p2•ω2B p1/p2 = 3,1

Подставляем значения и находим оптимальные потребительские корзины для потребителя B: (8, 5) = (3,1•8 + 5) / (3,1 + 1) = (29,8 / 4,1, 5) ≈ (7,27, 5)

Теперь найдем рыночное равновесие, учитывая оптимальные потребительские корзины и отношение цен: p1•z1A + p1•z1B = p1•ω1A + p1•ω1B 3,1•8,56 + 3,1•7,27 = 3,1•11 + 3,1•8 26,636 + 22,537 = 34,1 + 24,8 49,173 = 58,9

Отсюда получаем, что p1 ≈ 1,2 и p2 ≈ 0,3871.

Теперь найдем избыточный спрос на первое благо: Избыточный спрос = Σz1 - Σω1 Σz1 = z1A + z1B = 8,56 + 7,27 ≈ 15,83 Σω1 = ω1A + ω1B = 11 + 8 = 19

Избыточный спрос = 15,83 - 19 = -3,17

Ответ: Избыточный спрос на рынке первого блага составляет примерно -3,17.