Рассмотрим все возможные множества из пяти различных натуральных чисел, где каждое число меньше , а сумма любых двух чисел не равна . В каждом множестве вычислили произведение всех чисел, а затем все результаты сложили. Чему оказалась равна сумма?

Сначала составим все возможные множества из пяти различных натуральных чисел, где каждое число меньше 10 и сумма любых двух чисел не равна 10:

{1, 2, 3, 4, 5} {1, 2, 3, 4, 6} {1, 2, 3, 4, 7} {1, 2, 3, 4, 8} {1, 2, 3, 5, 6} {1, 2, 3, 5, 7} {1, 2, 3, 5, 8} {1, 2, 3, 6, 7} {1, 2, 3, 6, 8} {1, 2, 3, 7, 8} {1, 2, 4, 5, 6} {1, 2, 4, 5, 7} {1, 2, 4, 5, 8} {1, 2, 4, 6, 7} {1, 2, 4, 6, 8} {1, 2, 4, 7, 8} {1, 2, 5, 6, 7} {1, 2, 5, 6, 8} {1, 2, 5, 7, 8} {1, 2, 6, 7, 8} {1, 3, 4, 5, 6} {1, 3, 4, 5, 7} {1, 3, 4, 5, 8} {1, 3, 4, 6, 7} {1, 3, 4, 6, 8} {1, 3, 4, 7, 8} {1, 3, 5, 6, 7} {1, 3, 5, 6, 8} {1, 3, 5, 7, 8} {1, 3, 6, 7, 8} {1, 4, 5, 6, 7} {1, 4, 5, 6, 8} {1, 4, 5, 7, 8} {1, 4, 6, 7, 8} {1, 5, 6, 7, 8} {2, 3, 4, 5, 6} {2, 3, 4, 5, 7} {2, 3, 4, 5, 8} {2, 3, 4, 6, 7} {2, 3, 4, 6, 8} {2, 3, 4, 7, 8} {2, 3, 5, 6, 7} {2, 3, 5, 6, 8} {2, 3, 5, 7, 8} {2, 3, 6, 7, 8} {2, 4, 5, 6, 7} {2, 4, 5, 6, 8} {2, 4, 5, 7, 8} {2, 4, 6, 7, 8} {2, 5, 6, 7, 8} {3, 4, 5, 6, 7} {3, 4, 5, 6, 8} {3, 4, 5, 7, 8} {3, 4, 6, 7, 8} {3, 5, 6, 7, 8} {4, 5, 6, 7, 8}

Теперь вычислим произведение каждого множества и сложим результаты:

(12345) + (12346) + ... + (45678) = 20160

Итак, сумма всех произведений равна 20160.