Рассчитать относительное число обусловленности задачи вычисления функции у=thx=(e^x-e^-x)/(e^x+e^-x) при x=0

Для вычисления относительного числа обусловленности задачи необходимо вычислить производную функции y = th(x) по переменной x и подставить значение x = 0.

y = th(x) = (e^x - e^(-x))/(e^x + e^(-x))

y' = (e^x + e^(-x))(e^x + e^(-x)) - (e^x - e^(-x))(e^x - e^(-x))/(e^x + e^(-x))^2

Подставляем x = 0:

y' = (1 + 1)(1 + 1) - (1 - 1)(1 - 1)/(1 + 1)^2

y' = 4 - 0 / 4

y' = 1

Теперь найдем значение функции в точке x = 0:

y(0) = th(0) = (e^0 - e^(-0))/(e^0 + e^(-0))

y(0) = (1 - 1)/(1 + 1) = 0

Теперь можем найти относительное число обусловленности задачи:

cond = |x * (y'/y)| = |0 * (1/0)| = 0

Относительное число обусловленности задачи вычисления функции y = th(x) при x = 0 равно 0.