Распределение вероятностей дискретной случайной величины X задано таблицами 97—99: а) Таблица 97 Значения X 1 2 3 4 5 Вероятность 0,2 0,1 0,1 0,2 0,4 Найдите дисперсию и стандартное отклонение случайной величины X.

Для начала найдем математическое ожидание случайной величины X:

E(X) = 10.2 + 20.1 + 30.1 + 40.2 + 5*0.4 = 0.2 + 0.2 + 0.3 + 0.8 + 2 = 2.5

Теперь найдем дисперсию:

D(X) = E(X^2) - (E(X))^2

E(X^2) = 1^20.2 + 2^20.1 + 3^20.1 + 4^20.2 + 5^2*0.4 = 0.2 + 0.4 + 0.9 + 1.6 + 10 = 13.1

D(X) = 13.1 - 2.5^2 = 13.1 - 6.25 = 6.85

И, наконец, найдем стандартное отклонение:

σ = √D(X) = √6.85 ≈ 2.62

Таким образом, дисперсия случайной величины X равна 6.85, а стандартное отклонение равно примерно 2.62.