Распределение оценок по статистике среди студентов разных специальностей характеризуется следующими данными: Оценки 5 4 3 2 Число оценок в группах МТ РК ММЭ ЭУП МТ 1 4 2 3 РК 5 2 4 4 ММЭ 7 3 4 2 ЭУП 6 2 3 9 Определите: a) внутригрупповые дисперсии; б) среднюю из внутригрупповых дисперсий; B) общую дисперсию.

a) Внутригрупповые дисперсии:

Для группы МТ: Среднее оценок: (15 + 44 + 23 + 32) / 10 = 3.1 Дисперсия: [(5-3.1)^2 + (4-3.1)^2 + (3-3.1)^2 + (2-3.1)^2] / 4 = 2.45

Для группы РК: Среднее оценок: (55 + 24 + 44 + 42) / 15 = 3.6 Дисперсия: [(5-3.6)^2 + (2-3.6)^2 + (4-3.6)^2 + (4-3.6)^2] / 4 = 1.7

Для группы ММЭ: Среднее оценок: (75 + 34 + 43 + 22) / 16 = 3.625 Дисперсия: [(7-3.625)^2 + (3-3.625)^2 + (4-3.625)^2 + (2-3.625)^2] / 4 = 2.64

Для группы ЭУП: Среднее оценок: (65 + 24 + 33 + 92) / 20 = 3.55 Дисперсия: [(6-3.55)^2 + (2-3.55)^2 + (3-3.55)^2 + (9-3.55)^2] / 4 = 6.6725

б) Средняя из внутригрупповых дисперсий: (2.45 + 1.7 + 2.64 + 6.6725) / 4 = 3.115625

B) Общая дисперсия: Общее число оценок: 10 + 15 + 16 + 20 = 61 Среднее оценок: (103.1 + 153.6 + 163.625 + 203.55) / 61 = 3.514 Общая дисперсия: [(3.1-3.514)^210 + (3.6-3.514)^215 + (3.625-3.514)^216 + (3.55-3.514)^220] / 61 = 2.0734