Пусть векторы p⎯⎯⎯,q⎯⎯⎯,r⎯⎯⎯ образуют базис. Найдите значения αиβ , при которых векторы a⎯⎯⎯=p⎯⎯⎯−3q⎯⎯⎯−16r⎯⎯⎯, b⎯⎯⎯=−12p⎯⎯⎯+αq⎯⎯⎯+βr⎯⎯⎯ коллинеарны. В ответ введите сначала значение α , а затем через точку с запятой, значение β .

Для того чтобы векторы a⎯⎯⎯ и b⎯⎯⎯ были коллинеарными, должно быть выполнено условие, что они коллинеарны с базисными векторами p⎯⎯⎯, q⎯⎯⎯, r⎯⎯⎯. Таким образом, векторы a⎯⎯⎯ и b⎯⎯⎯ будут коллинеарными, если их координаты будут пропорциональны координатам базисных векторов.

Из условия получаем систему уравнений: -1 = -12α 3 = α -16 = -12β

Решая данную систему уравнений, получаем α = 3 и β = 4/3.

Ответ: 3;4/3.