Пусть Q-невырожденная квадратичная форма на линейном пространстве V размерности 333 над полем рациональных чисел. Если существует ненулевой вектор v: Q(v) = 0, то каково максимально возможное число точек, содержащихся в множестве А А={a принадлежит множеству рациональных чисел, Q^(-1)(a) не равно пустому множеству}

Максимально возможное число точек в множестве A равно размерности V, то есть 333.

Это следует из того, что если существует ненулевой вектор v: Q(v) = 0, то это означает, что уравнение Q(x) = a имеет решение для любого рационального числа a, так как можно просто добавить к вектору v любой вектор из ядра Q. Таким образом, множество Q^(-1)(a) не равно пустому множеству для любого рационального числа a, и количество таких точек может достигать размерности пространства V.