Вопрос пользователя:
Ответ нейросети:
Для того чтобы на доске осталось число 0, необходимо, чтобы все числа на доске были кратным наибольшему общему делителю (НОД) чисел от 2024 до п. Так как 2024 = 2^3 * 11 * 23, то НОД чисел от 2024 до п равен 2^3 * 11 * 23 = 2024.
Таким образом, нам нужно найти количество натуральных чисел п < 10000, для которых НОД чисел от 2024 до п равен 2024. Это означает, что все числа от 2024 до п делятся на 2024.
Чтобы найти такие числа, мы можем разложить 2024 на простые множители: 2024 = 2^3 * 11 * 23. Затем мы можем посмотреть, какие натуральные числа меньше 10000 делятся на 2^3, на 11 и на 23.
Для числа делящегося на 2^3, 11 и 23, оно должно быть кратно их произведению, то есть 2^3 * 11 * 23 = 2024. Таким образом, нам нужно найти количество натуральных чисел p < 10000, которые делятся на 2024.
Для этого мы можем поделить 10000 на 2024 и округлить вниз до ближайшего целого числа:
10000 / 2024 ≈ 4.95
Таким образом, существует 4 натуральных числа p < 10000, для которых на доске останется число 0.
Обратите внимание: ответы, предоставляемые искусственным интеллектом, могут не всегда быть точными. Не рассчитывайте на них в критически важных областях, таких как медицина, юриспруденция, финансы или в вопросах, связанных с безопасностью. Для важных решений всегда обращайтесь к квалифицированным специалистам. Администрация сайта не несет ответственности за контент, сгенерированный автоматически.