Пусть дан такой граф, что от одной вершины до другой имеется ровно один путь по рёбрам. Называем графы с таким свойством деревьями. Степенью вершины графа называет количество смежных с ним вершин (соединённых с ним рёбрами). В некотором дереве G имеются вершины степеней – 118, а вершин степени 1 – на 72 больше, чем вершин степени 7. Найди модуль разности числа вершин степени 3 и 5

Пусть количество вершин степени 1 равно x, тогда количество вершин степени 7 равно x - 72. Также из условия известно, что количество вершин степени 1 + количество вершин степени 7 + количество вершин степени 3 + количество вершин степени 5 = количество вершин в дереве G.

Так как в дереве G каждая вершина имеет степень не более 1, то количество вершин степени 1 равно количеству листьев в дереве, а количество вершин степени 7 равно количеству вершин с двумя соседями. Таким образом, количество вершин степени 3 равно x - 118, а количество вершин степени 5 равно x - 72 - (x - 118) = 46 - x.

Из условия также известно, что сумма степеней всех вершин в дереве равна удвоенному числу рёбер, то есть 2 * (1x + 7(x-72) + 3*(x-118) + 5*(46-x)) = 2 * (x + 7x - 504 + 3x - 354 + 230 - 5x) = 2 * (6x - 628) = 12x - 1256.

Так как сумма степеней всех вершин в дереве равна двойному числу рёбер, то она также равна числу вершин в дереве минус 1, то есть x + x - 72 + x - 118 + 46 - x = x + x + x - x + 46 - 72 - 118 = 2x - 144.

Таким образом, уравнения 12x - 1256 = 2x - 144, откуда 10x = 1112, x = 111.

Теперь можем найти количество вершин степени 3 и 5: x - 118 = 111 - 118 = -7, 46 - x = 46 - 111 = -65. Модуль разности числа вершин степени 3 и 5 равен |(-7) - (-65)| = 58.

Ответ: 58.