Пусть ABCD — выпуклый четырёхугольник, в котором угол DAC=30, угол BDC=50, угол CBD=15 и угол BAC=75. Диагонали четырёхугольника пересекаются в точке P. Найдите величину угла APD Ответ дайте в градусах.

Для начала заметим, что угол BDC = угол BAC + угол CAD = 75 + 30 = 105 градусов.

Также заметим, что угол CBD = 180 - угол BDC = 180 - 105 = 75 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник BCD. Из угла CBD = 75 градусов и угла BDC = 50 градусов следует, что угол CDB = 180 - 75 - 50 = 55 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник ACD. Из угла CAD = 30 градусов и угла CDA = 55 градусов следует, что угол ADC = 180 - 30 - 55 = 95 градусов.

Таким образом, угол APD = угол ADC = 95 градусов.

Ответ: 95 градусов.