Прямоугольник имеет периметр, равный 18 см, и наибольшую для этого периметра площадь. Выясните, какие стороны у этого прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника равны x и y см. Тогда периметр равен 2x + 2y = 18, откуда x + y = 9.

Площадь прямоугольника равна S = xy. Выразим x через y из уравнения x + y = 9: x = 9 - y.

Теперь подставим x = 9 - y в выражение для площади: S = (9 - y)y = 9y - y^2.

Чтобы найти максимум площади, найдем производную площади по y и приравняем её к нулю: dS/dy = 9 - 2y = 0 => y = 4.5.

Таким образом, одна из сторон прямоугольника равна 4.5 см, а другая сторона равна 9 - 4.5 = 4.5 см.

Итак, стороны прямоугольника равны 4.5 см и 4.5 см.