прямая l пересекающая стороны AB и AC треугольника ABC, разбивает его на равносторонний треугольник и на четырёхугольник. Пусть X и Y проекции B и C точек на прямую l. Найдите длину отрезка XY, если AB=20, AC=21

Поскольку треугольник ABC равносторонний, то его высота, проведенная из вершины A, будет также являться медианой и биссектрисой. Таким образом, точка X будет являться серединой стороны AB, а точка Y - серединой стороны AC.

Таким образом, AX = XB = 10, AY = YC = 10. Также из равнобедренности треугольника ABX и ACY следует, что угол BAX = CAY.

Теперь посмотрим на треугольник AXY. Он является прямоугольным, так как угол BAX = CAY = 90 градусов. Таким образом, по теореме Пифагора, длина отрезка XY равна:

XY = √(AY^2 + AX^2) = √(10^2 + 10^2) = √200 = 10√2.

Итак, длина отрезка XY равна 10√2.