Пружинный пистолет установлен на горизонтальной поверхности так, что его ствол направлен под некоторым углом к горизонту. Угол наклона ствола можно регулировать. Найдите максимальную дальность полета пули при скорости выстрела 7 м/с

Для нахождения максимальной дальности полета пули нужно определить угол, при котором пуля будет лететь на максимальное расстояние.

Пусть угол наклона ствола к горизонту равен α. Тогда горизонтальная составляющая скорости пули будет равна Vx = V * cos(α), а вертикальная составляющая скорости Vy = V * sin(α), где V = 7 м/с - скорость выстрела.

Время полета пули можно найти из уравнения движения по вертикали: Vy * t - g * t^2 / 2 = 0, где g = 9.8 м/с^2 - ускорение свободного падения. Отсюда получаем t = 2 * Vy / g.

Дальность полета пули равна Dx = Vx * t = V * cos(α) * 2 * Vy / g.

Теперь найдем угол α, при котором Dx будет максимальной. Для этого продифференцируем Dx по α и приравняем производную к нулю:

dDx/dα = -V * sin(α) * 2 * Vy / g + V * cos(α) * 2 * V * cos(α) / g = 0.

Отсюда получаем tg(α) = 4 * Vy / g = 4 * V * sin(α) / g.

Подставляем значения и находим угол α:

tg(α) = 4 * 7 * sin(α) / 9.8, tg(α) = 28 * sin(α) / 9.8, tg(α) = 2.8571 * sin(α).

Решив уравнение, найдем угол α = 70.53 градусов.

Теперь подставляем найденный угол в формулу для дальности полета:

Dx = V * cos(α) * 2 * Vy / g = 7 * cos(70.53) * 2 * 7 * sin(70.53) / 9.8 ≈ 7.72 м.

Таким образом, максимальная дальность полета пули при скорости выстрела 7 м/с и угле наклона ствола 70.53 градусов составляет около 7.72 м.