проводится серия из 6 независимых испытаний Бернулли с вероятностью успехе р=1/4

Для каждого испытания вероятность успеха (получения "успеха" в данном случае означает, что событие произошло) равна p = 1/4, а вероятность неудачи (получения "неудачи") равна q = 1 - p = 3/4.

Так как испытания независимы, вероятность того, что произойдет последовательность событий (успехов и неудач) можно найти по формуле умножения вероятностей.

Для нахождения вероятности того, что произойдет определенное количество успехов (k) из 6 испытаний, можно воспользоваться формулой Бернулли:

P(k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где C(n, k) - количество сочетаний из n по k, p - вероятность успеха, q - вероятность неудачи, n - общее количество испытаний.

Например, чтобы найти вероятность того, что произойдут 3 успеха из 6 испытаний, нужно подставить значения в формулу:

P(3) = C(6, 3) * (1/4)^3 * (3/4)^3,

C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!) = 20.

P(3) = 20 * (1/4)^3 * (3/4)^3 = 20 * (1/64) * (27/64) ≈ 0.026.

Таким образом, вероятность того, что произойдут 3 успеха из 6 испытаний равна примерно 0.026.