Проведена случайная выборка из 100 уголовных дел по статье "Хулиганство". В результате анализа установлено, что средний срок наказания составил 1,5 года, а стандартное отклонение – 0,5 года. 1. Рассчитайте точечную оценку среднего срока наказания по данной статье в генеральной совокупности. 2. Рассчитайте выборочную дисперсию.

1. Точечная оценка среднего срока наказания по данной статье в генеральной совокупности равна 1,5 года, так как среднее значение из выборки считается оценкой параметра среднего в генеральной совокупности.

2. Для расчета выборочной дисперсии нужно воспользоваться формулой:

$s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2$

Где:

• $s^2$ - выборочная дисперсия
• $n$ - размер выборки (в данном случае n=100)
• $x_i$ - значение из выборки
• $\bar{x}$ - среднее значение из выборки

Подставляем значения:

$s^2 = \frac{1}{100-1} \sum_{i=1}^{100} (x_i - 1.5)^2$

После подсчета суммы квадратов разностей и деления на $n-1$ получим выборочную дисперсию.