Проектор полностью освещает настенный экран высотой 89 см, расположенный на расстоянии 2,2 м от него. Отношение ширины экрана к высоте (формат экрана) равно 16 : 9. Данный экран пришёл в негодность, поэтому был приобретён новый экран, того же формата, но высотой 114 см, который установили на исходное место взамен старого. Требуется переустановить проектор. На каком наименьшем расстоянии от нового настенного экрана необходимо установить проектор при его неизменных настройках, чтобы экран был полностью освещён?

Для решения этой задачи нам нужно найти расстояние от проектора до нового экрана, при котором он будет полностью освещен.

Из условия известно, что отношение ширины к высоте нового экрана также равно 16 : 9. Поэтому ширина нового экрана будет равна (16/9) * 114 = 202 см.

Теперь мы можем использовать подобие треугольников для нахождения расстояния от проектора до нового экрана.

Пусть x - искомое расстояние. Тогда:

x / 2,2 = 202 / 89

x = 2,2 * (202 / 89) ≈ 4,98 м

Таким образом, наименьшее расстояние от нового настенного экрана, на котором необходимо установить проектор, чтобы он был полностью освещен, составляет около 4,98 м.