Про натуральные числа a , b , c , d известно, что ab+cd=208 и ac+bd=183 . Найдите ad+bc .

Умножим оба уравнения на 2:

2ab + 2cd = 416 2ac + 2bd = 366

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

2ab - 2ac + 2cd - 2bd = 50 2a(b - c) + 2d(c - b) = 50 2(a - d)(b - c) = 50

Так как 50 = 2 * 5 * 5, то возможны следующие варианты:

a - d = 1, b - c = 25 a - d = 5, b - c = 5 a - d = 25, b - c = 1

Рассмотрим каждый из вариантов:

1. a - d = 1, b - c = 25 Тогда ad + bc = (a - d)(b + c) = 1 * 208 = 208

2. a - d = 5, b - c = 5 Тогда ad + bc = (a - d)(b + c) = 5 * 208 = 1040

3. a - d = 25, b - c = 1 Тогда ad + bc = (a - d)(b + c) = 25 * 208 = 5200

Таким образом, возможные значения ad + bc равны 208, 1040 и 5200.