Про многогранник ABCXYZ известно, что ABZ, ACY, BCX, AYZ, BXZ, CXY — равнобедренные прямоугольные треугольники, гипотенузы которых образуют одинаковые равносторонние треугольники ABCи XYZ, лежащие в параллельных плоскостях. Найдите объём многогранника ABCXYZ, если известно, что AB=100. Ответ округлите до целых.

Обозначим сторону равностороннего треугольника ABC (и XYZ) за a. Тогда гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника ABZ равна a√2, так как это отношение сторон прямоугольного треугольника. Таким образом, сторона треугольника ABC равна a√2.

Так как треугольник ABC равносторонний, то его высота равна a√3/2. Таким образом, объем многогранника ABCXYZ равен V = S∙h, где S - площадь основания, а h - высота многогранника.

Площадь треугольника ABC равна S = (a√2)^2√3/4 = 2a^2, а площадь треугольника XYZ также равна 2a^2.

Таким образом, V = 2a^2∙a√3/2 = a^3√3. Подставляя a = 100, получаем V = 100^3√3 ≈ 173205. Ответ: 173205.