Пример решения задачи в MathCad СМО без очереди. Имеется 1 телефонных линий. Вызов, пришедший в тот момент, когда все линии заняты, получает отказ. Интенсивность потока вызовов в минуту равна 0,5. Средняя продолжительность одного разговора равна 1,8 минуты. Определить основные характеристики данной системы массового обслуживания в стационарном режиме

Для решения данной задачи воспользуемся формулами для системы массового обслуживания без очереди.

Интенсивность обслуживания μ = 1 / среднее время обслуживания = 1 / 1,8 = 0,5556 вызовов в минуту.

По формуле для системы массового обслуживания без очереди, вероятность отказа P0 равна: P0 = 1 / (1 + (λ / μ)) = 1 / (1 + (0,5 / 0,5556)) = 1 / (1 + 0,9) = 0,5263.

Таким образом, вероятность отказа при данной системе массового обслуживания равна 0,5263 или 52,63%.

Среднее число вызовов в системе Ls равно: Ls = λ * P0 = 0,5 * 0,5263 = 0,2632 вызовов.

Среднее время пребывания вызова в системе Ws равно: Ws = Ls / λ = 0,2632 / 0,5 = 0,5264 минуты.

Таким образом, основные характеристики данной системы массового обслуживания в стационарном режиме:

• Вероятность отказа P0 = 0,5263 или 52,63%;
• Среднее число вызовов в системе Ls = 0,2632 вызовов;
• Среднее время пребывания вызова в системе Ws = 0,5264 минуты.