При подозрении в том, что на складе игрушек существует фактическое расхождение их количества с отчетностью, на склад направляется комиссия с проверкой. Если расхождение действительно есть, то комиссия выявляет его в 182% случаев. Если расхождения нет, то комиссия подтвердит его отсутствие в среднем в 93% случаев. Известно, что комиссия выявляет расхождение в среднем у 11% проверяемых складов. При проверке некоторого склада комиссия определила наличие расхождения. Какова вероятность, что на складе действительно не столько игрушек, сколько указано в отчете? Ответ округлите до тысячных (до трёх знаков после запятой).

Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности:

P(расхождение|выявление) = P(выявление|расхождение) * P(расхождение) / P(выявление)

P(выявление|расхождение) = 0.182 (вероятность того, что комиссия выявит расхождение, если оно есть) P(расхождение) = 0.11 (вероятность того, что на складе действительно есть расхождение) P(выявление) = P(выявление|расхождение) * P(расхождение) + P(выявление|без расхождения) * P(без расхождения) = 0.182 * 0.11 + (1 - 0.93) * (1 - 0.11) = 0.182 * 0.11 + 0.07 * 0.89 = 0.02002 + 0.0623 = 0.08232

Теперь можем подставить значения в формулу:

P(расхождение|выявление) = 0.182 * 0.11 / 0.08232 = 0.243 / 0.08232 ≈ 0.295

Ответ: 0.295 (или 29.5%)