При подозрении на грипп можно пройти тестирование в поликлинике. Если это действительно грипп, то тест подтверждает его в  97 % 97% случаев. Если гриппа нет, то тест выявит отсутствие гриппа в среднем в  83 % 83% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у  25 % 25% пациентов, проходящих тестирование. Миша прошёл тестирование на грипп, и результат оказался положительным. Какова вероятность того, что Миша действительно болеет гриппом?

Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

Где: P(A|B) - вероятность того, что Миша болеет гриппом при условии положительного теста P(A ∩ B) - вероятность того, что Миша болеет гриппом и тест положителен P(B) - вероятность положительного теста

Из условия задачи известно, что P(A ∩ B) = 0.25, P(A) = 0.97, P(¬A) = 0.83, P(B) = 0.25

Тогда P(¬A ∩ B) = P(¬A) * P(B) = 0.83 * 0.25 = 0.2075

Теперь можем найти P(A|B):

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = 0.25 / 0.25 = 1

Таким образом, вероятность того, что Миша действительно болеет гриппом при положительном тесте равна 1 или 100%.