При каком значении параметра р вектор q⎯⎯⎯={−5;4;p} является линейной комбинацией векторов m⎯⎯⎯⎯={−2;1;2} и n⎯⎯⎯={9;−4;2} ?

Для того чтобы вектор q⎯⎯⎯={−5;4;p} был линейной комбинацией векторов m⎯⎯⎯⎯={−2;1;2} и n⎯⎯⎯={9;−4;2}, необходимо найти такое значение параметра p, при котором q⎯⎯⎯ будет равен сумме линейных комбинаций векторов m⎯⎯⎯⎯ и n⎯⎯⎯.

Это можно записать в виде уравнения: q⎯⎯⎯ = αm⎯⎯⎯⎯ + βn⎯⎯⎯, где α и β - коэффициенты линейной комбинации.

Подставим значения векторов: {−5;4;p} = α{−2;1;2} + β{9;−4;2}.

Получаем систему уравнений: -5 = -2α + 9β, 4 = α - 4β, p = 2α + 2β.

Решая данную систему уравнений, найдем значения α и β, при которых вектор q⎯⎯⎯ является линейной комбинацией векторов m⎯⎯⎯⎯ и n⎯⎯⎯.