При каком значении числа Unexpected text node: ' ' a сумма квадратов чисел Unexpected text node: ' ' х и Unexpected text node: ' ' у будет принимать наибольшее значение, если известно, что сумма этих чисел равна Unexpected text node: ' ' 2a+1, а произведение равно Unexpected text node: ' ' 4a 2 +8a−4?

Дано: x + y = 2a + 1 и xy = 4a^2 + 8a - 4

Нам нужно найти значение a, при котором сумма квадратов x и y будет наибольшей.

Сначала найдем значения x и y. Для этого воспользуемся методом подстановки.

Из уравнения x + y = 2a + 1 получаем y = 2a + 1 - x

Подставляем y из этого уравнения в уравнение xy = 4a^2 + 8a - 4:

x(2a + 1 - x) = 4a^2 + 8a - 4 2ax + x - x^2 = 4a^2 + 8a - 4 -x^2 + (2a + 1)x + 4a - 4a^2 - 8a + 4 = 0 -x^2 + (2a + 1)x - 4a^2 - 4a = 0

Теперь решим это квадратное уравнение относительно x:

D = (2a + 1)^2 - 4*(-1)*(-4a^2 - 4a) = 4a^2 + 4a + 1 + 16a^2 + 16a = 20a^2 + 20a + 1

x = [-(2a + 1) ± √(20a^2 + 20a + 1)] / (-2)

Теперь найдем сумму квадратов x и y:

(x^2 + y^2) = x^2 + (2a + 1 - x)^2 (x^2 + y^2) = x^2 + 4a^2 + 4a + 1 - 4(2a + 1)x + x^2 (x^2 + y^2) = 2x^2 + 4a^2 + 4a + 1 - 8a - 4 + 2x (x^2 + y^2) = 2x^2 + 4a^2 + 4a - 8a - 3 + 2x

Теперь подставляем найденное значение x из квадратного уравнения:

(x^2 + y^2) = 2[(2a + 1) ± √(20a^2 + 20a + 1)] / (-2) + 4a^2 + 4a - 8a - 3 + 2[(2a + 1) ± √(20a^2 + 20a + 1)] / (-2)

(x^2 + y^2) = -[(2a + 1) ± √(20a^2 + 20a + 1)] + 4a^2 + 4a - 8a - 3 - [(2a + 1) ± √(20a^2 + 20a + 1)]

(x^2 + y^2) = -2(2a + 1) - 2√(20a^2 + 20a + 1) + 4a^2 + 4a - 8a - 3

(x^2 + y^2) = -4a - 2 - 2√(20a^2 + 20a + 1) + 4a^2 - 4a - 3

(x^2 + y^2) = 4a^2 - 5 - 2√(20a^2 + 20a + 1)

Теперь найдем производную от (x^2 + y^2) по a и приравняем ее к нулю, чтобы найти экстремум:

d/dx(4a^2 - 5 - 2√(20a^2 + 20a + 1)) = 8a - 2(20a + 10)/√(20a^2 + 20a + 1)

8a - 40a - 20 / √(20a^2 + 20a + 1) = 0 -32a - 20 / √(20a^2 + 20a + 1) = 0 -32a - 20 = 0 32a = -20 a = -20 / 32 a = -5 / 8

Таким образом, при a = -5/8 сумма квадратов x и y будет наибольшей.