При каком значении числа а сумма квадратов чисел Х и У будет принимать наибольшее значение, если известно, что сумма этих чисел равна 2а | 1, а произведение равно 4a2 + 8a - 4?

Давайте обозначим числа Х и У как x и y соответственно. Тогда у нас есть два условия:

1. x + y = 2a
2. x^2 + y^2 = ?

Мы знаем, что x + y = 2a, поэтому можно выразить y через x: y = 2a - x.

Теперь подставим это выражение во второе условие:

x^2 + (2a - x)^2 = x^2 + 4a^2 - 4ax + x^2 = 2x^2 - 4ax + 4a^2

Таким образом, сумма квадратов чисел x и y равна 2x^2 - 4ax + 4a^2.

Мы хотим найти максимальное значение этого выражения. Для этого найдем производную и приравняем ее к нулю:

d/dx (2x^2 - 4ax + 4a^2) = 4x - 4a = 0 4x = 4a x = a

Таким образом, x должно быть равно a для максимальной суммы квадратов x и y. Подставим это значение обратно в y = 2a - x:

y = 2a - a y = a

Таким образом, x = a и y = a при a = 1.

Итак, при значении числа a равном 1, сумма квадратов чисел x и y будет принимать наибольшее значение.