При атмосферном давлении 105 Па сферическую оболочку воздушного шара наполняют гелием. Масса одного квадратного метра оболочки равна 1 кг. Температура гелия и окружающего воздуха одинакова и равна 25 ∘С . При каких значениях массы оболочки шар начнет подниматься в воздух? (Площадь сферы S=4πR2 , объем шара V=43πR3 ).

Для того чтобы шар начал подниматься в воздух, необходимо, чтобы сила подъемная, создаваемая гелием, превышала силу тяжести шара.

Сила подъемная определяется как разность между весом вытесненного воздуха и весом гелия внутри шара:

Fп = (Vρв - mг)g,

где V - объем шара, ρв - плотность воздуха, m - масса оболочки, g - ускорение свободного падения.

Сила тяжести шара равна:

Fт = mg.

Таким образом, условие начала подъема шара можно записать как:

(Vρв - mг)g > mg,

(Vρв - 2m)g > 0,

Vρв > 2m.

Подставим значения объема шара и плотности воздуха:

(4/3 * π * R^3 * ρв) > 2m.

Также, масса оболочки равна массе одного квадратного метра оболочки, умноженной на площадь поверхности шара:

m = 1 кг * 4πR^2.

Подставим это значение в неравенство:

(4/3 * π * R^3 * ρв) > 2 * 1 кг * 4πR^2,

4/3 * π * R * ρв > 8πR^2,

4/3 * ρв > 8R,

ρв > 6R.

Таким образом, шар начнет подниматься в воздух, когда плотность воздуха будет больше 6 раз радиуса шара.