Предприимчивый мастер Правша делает штуковины. Затраты мастера на производство первой штуковины составляют 2000 рублей, а доход от её продажи равен 3000 рублей. Производство каждой следующей штуковины обходится на 10 рублей меньше предыдущей, а доход от её продажи на 20 рублей меньше предыдущей. Какую максимальную прибыль может получить мастер Правша от изготовления штуковин

Пусть x - количество штуковин, которые мастер Правша производит. Тогда затраты на производство x-ой штуковины будут равны 2000 - 10(x-1) = 2010 - 10x рублей, а доход от её продажи будет равен 3000 - 20(x-1) = 3020 - 20x рублей.

Таким образом, прибыль от продажи x-ой штуковины будет равна доходу минус затраты: П(x) = (3020 - 20x) - (2010 - 10x) = 1010 - 10x.

Для максимизации прибыли найдем производную функции П(x) и приравняем её к нулю: П'(x) = -10.

Таким образом, максимальная прибыль будет достигаться при производстве бесконечного количества штуковин. В этом случае прибыль будет равна 1010 рублей.